ネルンストの式を使って平衡電位を求める

公式

　ネルンストの式を用いると，各イオンの平衡電位を求めることができます．はじめに，結論（平衡電位）を求める公式を以下に示します．

$$ E = \frac{RT}{FZ} \rm{ln} \frac{[ion]_o}{[ion]_i} $$

　記号ばかりで分かりづらいので，単語に置き換えてみることにします．分かりやすく置き換えた式を以下に示します．

$$ 求めたい平衡電位 = \frac{気体定数 \times 絶対温度}{ファラデー定数 \times イオンの価数} \rm{log}_e \frac{イオンの細胞外濃度}{イオンの細胞内濃度}$$

　以上のことから，ネルンストの式を使ってイオンの平衡電位を求める際には，以下のことが判明している（問題文で与えられている）必要があります．

また，反対に平衡電位が予め問題文中で与えられていて，イオンの細胞外濃度または細胞内濃度を求める問題もあり得ます．そうなったとしても，ネルンストの式に当てはめて考えるだけですので，難しいことはありません．

例題

以下の問題では，全て室温（条件）を27℃とします．必要に応じて，ファラデー定数 \( 9.65 \times 10^4 \text{C} \bullet \text{mol}^{-1} \)，気体定数 \( 8.31 \text{J} \bullet \text{mol}^{-1} \bullet \text{K}^{-1} \) を使ってください．

問１

\( \text{Cl}^{-1} \)の細胞内濃度が30mM，\( \text{Cl}^{-1} \)の細胞外濃度が150mMであるとき，\( \text{Cl}^{-1} \)の平衡電位はいくらになりますか？

問１（解答例）

ネルンストの式に各パラメータの値を代入します．

$$ E = \frac{8.31 \times (273.15 + 27)}{-1 \times 9.65 \times 10^4} \text{log}_e \frac{150}{30} \simeq -0.042$$

より，－42[mV]となります．
ここで，注意すべきポイントとしては，\( \text{Cl}^{-1} \)は陰イオンですから，ネルンストの式のイオン価数をマイナスにすることです．ここを誤ると，最終的な答えの符号がひっくり返り，減点または不正解となってしまいますので，十分に注意してください．