本記事では，アレニウス式の導出・使い方について解説しています．
アレニウス式の導出
化学反応には，基本的に温度依存性（一般には温度が高いほど反応は促進される）があることが知られています．そこで，当該化学反応における速度定数を\(k_r\)，\(k_r\)を測定した際の実験温度を\(T\)として，縦軸に ln\(k_r\)，横軸に\(1/T\)をとり，プロットすると右肩下がりの直線式を得ることができます．
アレニウスプロットは直線状ですから，中学校数学で習う一次関数の式（\(y=ax+b\)）のように，表すことが出来ます．
まず，上のグラフをそのまま式にすると，次のようになります．
$$ \text{ln}k_r = \text{傾き} \times \frac{1}{T}+ \text{切片} $$
ここで，傾きと切片を次のパラメータで表します．
\(A\)：頻度因子（切片に対応する．）単位は，\(k_r\)と同じになります．
\(k_r\)の単位は，\(\text{dm}^3 \text{mol}^{-1} \text{s}^{-1} \)（一例）です．
\(E_a\)：活性化エネルギー（傾きに対応する．）単位は，\(\text{kJ mol}^{-1}\)です．
傾きは\(-\frac{E_a}{R}\)，切片は\(\text{ln}A\)でそれぞれ表すことができます．
以上をまとめると，先ほどの一次関数式は次のように表すことができます．
$$ \text{ln}k_r = -\frac{E_a}{R} \times \frac{1}{T}+ \text{ln}A $$
$$ \text{ln}k_r = \text{ln}A -\frac{E_a}{RT} $$
自然対数を外した次の形で表すこともあります．
$$ k_r = Ae^{-\frac{E_a}{RT}} $$
演習問題１
問：アレニウスプロットにおいて，活性化エネルギー（\(E_a\)）が低下すると，反応はどのようになるか？ また，この活性化エネルギーの低下を誘発する物質は何か？
答：速度定数の温度依存性は小さくなる．活性化エネルギーが低い経路は，触媒がつくる．
アレニウス式の使い方
演習問題２
問：ある化学反応について，その活性化エネルギーを求めたい．活性化エネルギーを求めるには，どうしたらよいか，方法を論じなさい．
答：まず，温度（\(T\)）と速度定数（\(k_r\)）のデータを実験により収集する．
次に，横軸に温度の逆数（\(1/T\)），縦軸にln（\(k_r\)）をとり，上記の実験データをプロット
する（アレニウスプロット）．
続いて，最小二乗法等を適用し近似式（一次直線式）を得た後，\(E_a = -R \times \text{傾き}\)
により，活性化エネルギーが求まる．
補足：\(e^{切片}\)により，頻度因子を求めることができます．
切片（ln\(A\)）は，実験誤差の影響を受けやすいパラメータです．また，切片付近の領域は必ず
しも直線とは限りません．従って，（ln\(A\)）の信頼度については注意が必要です．
アレニウス式の利点
アレニウス式の良さは何と言っても，化学反応の温度依存性を簡単に（一次式）で記述可能な点です．特に，生体活動や生体内の化学反応は，温度と密接な関係があることが知られています．これを，一次式という最もシンプルな形で表現できるのは魅力的ですね．
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